Änderungen von Dokument BPE 12.4 Stammfunktionen, Graphisches Aufleiten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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3		-[[Kompetenzen.K?]] Die Schülerinnen und Schüler skizzieren den Graph einer Funktion aus der Kenntnis des Graphs der Ableitungsfunktion und erläutern den Zusammenhang beider Graphen. Sie begründen die Nicht-Eindeutigkeit der Stammfunktion. Darüber hinaus bestimmen sie Stammfunktionen von Grundfunktionen, deren Linearkombination und deren lineare Verkettung und wenden Ableitungsregeln zur Überprüfung an. Die Schülerinnen und Schüler nutzen die ln-Funktion als Stammfunktion von x→1/x
	3	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Graph einer Funktion aus der Kenntnis des Graphs der Ableitungsfunktion skizzieren
	4	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann den Zusammenhang der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion skizzieren
	5	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Nicht-Eindeutigkeit der Stammfunktion begründen
	6	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Stammfunktionen von Grundfunktionen bestimmen, deren Linearkombination und deren lineare Verkettung
	7	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Ableitungsregeln zur Überprüfung anwenden
	8	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die ln-Funktion als Stammfunktion von {{formula}}x\rightarrow\frac1x{{/formula}} nutzen
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5	5	{{aufgabe id="Aufleiten ln" afb="III" Kompetenzen="K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="15"}}
6	6	Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.