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Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/14 07:56
Von Version 22.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/06/27 10:47
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/13 15:04
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -6,7 +6,13 @@
6 6  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7 7  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8 8  
9 -{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
9 +{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10 +Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11 +a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
12 +b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
13 +{{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 10  Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
11 11  Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
12 12  
... ... @@ -15,14 +15,9 @@
15 15  c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 -{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
19 -Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
20 -a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
21 -b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
22 -{{/aufgabe}}
23 -
24 24  {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 -Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
25 +Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
26 +Eine Polynomfunktion 3. Grades...
26 26  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
27 27  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
28 28  ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
... ... @@ -31,7 +31,7 @@
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 -Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
35 +Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
35 35  ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
36 36  ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
37 37  ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.