Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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6	6	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7	7	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
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9		-{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10		-Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11		-a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
12		-b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
13		-{{/aufgabe}}
14		-
15		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	9	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16	16	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
17	17	Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
18		-(%class=abc%)
19		-1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
20		-1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
21		-{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24		-Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
25		-Eine Polynomfunktion 3. Grades...
26		-☐ hat immer zwei Extrempunkte!
27		-☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
28		-☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
29		-☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
30		-☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
	13	+a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
	14	+b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
	15	+c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34		-Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
35		-☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
36		-☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
37		-☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
38		-☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
39		-☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
40		-{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	19	+{{aufgabe id="Extremstellen und Extempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	20	+Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
	21	+
	22	+a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
	23	+b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
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