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Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/14 07:56
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/13 15:38
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2023/10/06 09:12
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
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1 -{{seiteninhalt/}}
2 -
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
6 -[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
4 +[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
7 7  [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8 -
9 -{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
10 -Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
11 -a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
12 -b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
16 -Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
17 -Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
18 -(%class=abc%)
19 -1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
20 -1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
21 -{{/aufgabe}}
22 -
23 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 -Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
25 -Eine Polynomfunktion 3. Grades...
26 -☐ hat immer zwei Extrempunkte!
27 -☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
28 -☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
29 -☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
30 -☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
31 -{{/aufgabe}}
32 -
33 -{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 -Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
35 -☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
36 -☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
37 -☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
38 -☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
39 -☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
40 -{{/aufgabe}}
41 -
42 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Zuordnung.ggb
Author
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1 -XWiki.holgerengels
Größe
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1 -60.6 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Wir haben bei der Aufgabe "Innermathematisch A" den Aufgabenteil b) "Ermittle einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist." weggelassen, da der Wendepunkt selbst bereits dieser Punkt ist.
Datum
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1 -2025-10-13 15:15:18.921