Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
2		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
3		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
4		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
5		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
	1	+{{seiteninhalt/}}
	2	+
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
	5	+[[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
	6	+[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
	7	+[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
	8	+
	9	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	10	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
	11	+Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
	12	+
	13	+a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
	14	+b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
	15	+c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
	16	+{{/aufgabe}}
	17	+
	18	+{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	19	+Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
	20	+a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
	21	+b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	25	+Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
	26	+☐ hat immer zwei Extrempunkte!
	27	+☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
	28	+☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
	29	+☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
	30	+☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
	31	+{{/aufgabe}}
	32	+
	33	+{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	34	+Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
	35	+☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
	36	+☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
	37	+☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
	38	+☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
	39	+☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+