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Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/30 20:14
Von Version 3.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2023/09/27 09:39
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bearbeitet von kickoff kickoff
am 2023/10/09 15:06
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.kickoff
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,17 @@
1 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
2 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
3 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
4 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
5 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
1 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
2 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
3 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
4 +[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
5 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
6 +
7 +{{aufgabe afb="I, II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
8 +
9 +Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
10 +Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
11 +
12 +a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
13 +b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
14 +c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
15 +
16 +{{/aufgabe}}
17 +