Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -46,16 +46,14 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
	49	+{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
50	50	Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
51		-Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie f(x) in Meter gemessen
52		-wird.
	51	+Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
53	53	(%class=abc%)
54	54	1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
55	55	1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-
59	59	{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
60	60	Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
61	61	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
...	...	@@ -75,17 +75,50 @@
75	75	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
76	76	{{/aufgabe}}
77	77
78		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
79	79	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
	80	+{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
	81	+Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
	82	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	83	+|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
	84	+|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
	85	+|{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
	86	+|{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
	87	+|{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
	88	+{{/aufgabe}}
	89	+
	90	+{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
	91	+Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
	92	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	93	+|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
	94	+|Erste Ableitung|{{formula}}g´(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
	95	+|Zweite Ableitung||{{formula}}h´´(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
	96	+
	97	+(%class=abc%)
	98	+1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
	99	+1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
	100	+
	101	+{{/aufgabe}}
	102	+
	103	+{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
	104	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f´(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
	105	+Begründe, dass der Graph von f keine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
	106	+{{/aufgabe}}
	107	+
	108	+{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
	109	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g´(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
	110	+Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
	111	+{{/aufgabe}}
	112	+
82	82	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
83	83	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
84	84	(%class="border" style="text-align:center"%)
85	85	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
86		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
	117	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
87	87	|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
88		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
	119	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
89	89	|NS mit VZW|||
90	90	|NS ohne VZW|||
91	91	{{/aufgabe}}