Änderungen von Dokument Lösung Innermathematisch A

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21	21	{{formula}}f^{\prime\prime}(3)= 6\cdot 3-12=6 \neq 0{{/formula}}. Somit liegt bei {{formula}}x=3{{/formula}} tatsächlich eine Extremstelle vor. Da {{formula}}f(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot 3=0{{/formula}}, besitzt der Graph einen Extrempunkt, der auf der x-Achse liegt ((3|0)).
22	22
23	23	b) Die minimale momentane Änderungsrate (d.h. minimale erste Ableitung) entspricht der Steigung an der Wendestelle, das heißt:
24		-{{formula}}f^{\prime\prime}(x)=0{{/formula}} für {{formula}} x=2 {{/formula}}
	24	+{{formula}}f^{\prime\prime}(x)=0 für x=2 {{/formula}}
25	25	{{formula}}f^\prime(2)= 3\cdot 2^2-12\cdot 2+9=-3 {{/formula}}.
26	26
27	27	(Allgemein liegt an einem Wendepunkt die größte/kleinste momentane Änderungsrate vor, da dort die erste Ableitung ihr Maximum/Minimum hat.)