BPE 12.7 Monotonie

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen

[[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen

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{{aufgabe id="Schaubild skizzieren mithilfe der Monotonie" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Simone Kanzler" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}

7

8

Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.

9

1. Für {{formula}}x \in [-\infty;-3]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}>0

10

1. Für {{formula}}x \in [-3;2]{{/formula}} gilt: {{formula}}f’(x){{/formula}}<0

11

1. Für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} gilt:{{formula}} f(x) \to \0{{/formula}}.

12

13

a) Gib für jede Aussage das entsprechende Monotonieverhalten an.

14

b) Skizziere mithilfe der Aussagen ein mögliches Schaubild der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.

15

16

{{aufgabe id="Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}

17

Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.

18

[[image:Ableitungsgraph.svg]]

19

Beurteile die folgenden Aussagen:

20

1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.

21

1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.

22

1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}

23

1. Für {{formula}}x<-2{{/formula}} gilt: {{formula}}f''(x) > 0{{/formula}}

{{aufgabe id="Monotonie" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="25"}}

28

//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.

29

30

Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:

31

Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.

32

33

Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:

34

Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.

35

36

Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:

37

Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.

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		8	Gegeben sind folgende Aussagen über die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
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		17	Gegeben ist der Graph von {{formula}}f'(x){{/formula}}.
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		19	Beurteile die folgenden Aussagen:
		20	1. Für {{formula}}x \in [2;3]{{/formula}} ist der Graph von f monoton fallend.
		21	1. Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von {{formula}}f'(x){{/formula}} ist der Graph der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} monoton fallend.
		22	1. Es gilt: {{formula}}f(-2)<f(0){{/formula}}
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		28	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
		29
		30	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
		31	Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
		32
		33	Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
		34	Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
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		36	Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
		37	Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
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