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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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82	82
83	83
84	84	{{aufgabe id="Stau WTR" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
85		-
86		-[[image:Stauabb1.png||width="180" style="float: right"]]
	85	+1. [[image:Stauabb1.png||width="180" style="float: right"]]
87	87	Auf einer Autobahn entsteht morgens an einer Baustelle häufig ein Stau.
88	88	An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit
89	89
...	...	@@ -97,12 +97,13 @@
97	97	beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an.
98	98	Die //Abbildung 1// zeigt den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}0\le x\le4{{/formula}}.
99	99	Für die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}f{{/formula}} gilt {{formula}}f^\prime\left(x\right)=\left(5x^2-16x+8\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right){{/formula}}.
100		-1. Nenne die Zeitpunkte, zu denen die momentane Änderungsrate der Staulänge den Wert null hat, und begründe anhand der Struktur des Funktionsterms von f, dass es keine weiteren solchen Zeitpunkte gibt.
	99	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
	100	+1. Nenne die Zeitpunkte, zu denen die momentane Änderungsrate der Staulänge den Wert null hat, und begründe anhand der Struktur des Funktionsterms von {{formula}}f{{/formula}}, dass es keine weiteren solchen Zeitpunkte gibt.
101	101	1. Es gilt {{formula}}f\left(2\right)<0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache im Sachzusammenhang an.
102	102	1. Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem die Staulänge am stärksten zunimmt.
103	103	1. Gib den Zeitpunkt an, zu dem der Stau am längsten ist. Begründe deine Angabe.
104	104
105		-Im Sachzusammenhang ist neben der Funktion {{formula}}f{{/formula}} die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}}s\left(x\right)=\left(\frac{x}{4}\right)^2\cdot\left(4-x\right)^3{{/formula}} von Bedeutung.
	105	+Im Sachzusammenhang ist neben der Funktion {{formula}}f{{/formula}} die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}}s\left(x\right)=\left(\frac{x}{4}\right)^2\cdot\left(4-x\right)^3=-\frac{1}{16}x^5+\frac{3}{4}x^4-3x^3+4x^2{{/formula}} von Bedeutung.
106	106
107	107	(% style="list-style:" start="5" %)
108	108	1. Begründe, dass die folgende Aussage richtig ist: