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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/06/03 10:33
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Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.kickoff
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,3 +1,9 @@
1 +{{seiteninhalt/}}
2 +
3 +{{lernende}}
4 +Siehe dazu [[Rekonstruktion einer Größe>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Rekonstruktion%20einer%20Gr%C3%B6%C3%9Fe]] und [[Obersumme/Untersumme interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Integralrechnung/Obersumme%20und%20Untersumme#erkunden]]
5 +{{/lernende}}
6 +
1 1  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als rekonstruierten Bestand deuten
2 2  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das bestimmte Integral als Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse deuten
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert bestimmter Integrale mittels Flächenzerlegung näherungsweise ermitteln
... ... @@ -10,8 +10,27 @@
10 10  
11 11  == Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
12 12  
13 -{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="7"}}
19 +{{aufgabe id="Abschätzungs und Untersumme" afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
14 14  Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
21 +
22 +a)
23 +|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
24 +
25 +Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
26 +|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=4{{/formula}}
27 +|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
28 +
29 +b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
30 +
31 +*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
32 +
33 +c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
34 +
35 +d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
36 +
37 +e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
38 +Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
39 +[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 17  == Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==
... ... @@ -20,4 +20,4 @@
20 20  
21 21  == Eigenschaften des bestimmten Integrals ==
22 22  
23 -
48 +{{seitenreflexion/}}
Untersumme_0.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
Untersumme_2.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
Untersumme_3.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
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Inhalt
Untersumme_4.png
Author
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1 +XWiki.kickoff
Größe
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Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Datum
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1 +2023-10-09 15:35:53.47
Autor
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1 +XWiki.kickoff
Kommentar
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1 +Soll die Aufgabe 1 durch Flächenzerlegung gelöst werden? Oder passt diese Aufgabe eher zu einer anderen BPE?
XWiki.XWikiComments[1]
Datum
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1 +2023-10-09 16:05:56.242
Autor
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1 +XWiki.kickoff
Kommentar
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1 +Laut BP gehört Ober- und Untersumme zu 13.1, daher hab ichs da mal reingestellt.
2 +Die Aufgabe ist wohl eher als Erarbeitung tauglich.