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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/07/24 18:42
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomashermann
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -17,18 +17,18 @@
17 17  {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 18  [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 19  1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 -1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21 -1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
20 +1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}} {{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21 +1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}}.
22 22  
23 23  |=x|-1|0| 1|2| 3|4
24 -|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 -|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
24 +|=h{(x)}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 +|=H{(x)}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 28  
29 29  {{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30 30  
31 -Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
31 +Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
32 32  {{formula}}
33 33  J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34 34  {{/formula}}
... ... @@ -60,7 +60,7 @@
60 60  1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5min"}}
63 +{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
64 64  Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
65 65  {{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
66 66  
... ... @@ -71,4 +71,19 @@
71 71  1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 +{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
75 +Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
76 +* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
77 +* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
78 +und folgende bestimmte Integralwerte:
79 +
80 +(% style="display:flex"%)(((
81 +((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
82 +)))
83 +
84 +Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
85 +
86 +{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
87 +{{/aufgabe}}
88 +
74 74  {{seitenreflexion/}}