Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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16	16	**Volumen- und Mantelflächeninhalte**
17	17	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
18	18	a) Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall {{formula}} I=[1;\infty[{{/formula}} um die x-Achse rotiert.
19		-b) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich durch {{formula}} M(x)= 2\cdot \pi \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}}
	19	+b) Zeige, dass die Mantelfläche M (Oberfläche des Rotationskörpers) des Rotationskörpers unendlich ist. Hinweis:
	20	+c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen. Berechne die Mantelfläche des Rotationskörpers im Intervall {{formula}} I=[1;5]{{/formula}}
20	20
21	21	{{/aufgabe}}
22	22