Wiki-Quellcode von BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung
Version 22.1 von Niklas Wunder am 2023/10/24 16:46
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| author | version | line-number | content |
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7.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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8.1 | 2 | |
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3.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Flächeninhalte berechnen |
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7.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Flächeninhalte auch im Anwendungskontext berechnen |
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3.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Volumen von Körpern, die durch Rotation um die x-Achse entstehen berechnen {{niveau}}e{{/niveau}} |
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7.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}} |
| 7 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
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4.1 | 8 | |
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7.1 | 9 | {{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}} |
| 10 | Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//. | ||
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4.1 | 11 | |
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7.1 | 12 | Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. |
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
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4.1 | 14 | |
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22.1 | 15 | {{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}} |
| 16 | **Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete ** | ||
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16.1 | 17 | Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}. |
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21.1 | 18 | |
| 19 | [[image:GabrielHorn.png]] | ||
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17.1 | 20 | a) Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall {{formula}} I=[1;\infty[{{/formula}} um die x-Achse rotiert. |
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19.1 | 21 | b) Zeige, dass die Mantelfläche M (Oberfläche des Rotationskörpers) des Rotationskörpers unendlich ist. Hinweis: Schätze die Mantelfläche dazu gegen eine Fläche ab, die kleiner ist als die Mantelfläche, aber immer noch einen unendlichen Wert besitzt. Hierzu bietet sich die harmonische Reihe an für die gilt {{formula}} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...=\infty{{/formula}}. |
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22.1 | 22 | c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}. |
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16.1 | 23 | |
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11.1 | 24 | {{/aufgabe}} |
| 25 | |||
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4.1 | 26 | {{seitenreflexion kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |