Änderungen von Dokument Lösung Fluß

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

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1		-[[image:Fluss.PNG||width="280" style="float: right"]]
2		-
3		-__Gegeben:__ {{formula}} \overline{AD}= 500\text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};{{/formula}}
4		-Geschwindigkeit von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D{{/formula}}: {{formula}}v_{AD}= 50 \frac{\text{m}}{\text{min}}{{/formula}};
5		-Geschwindigkeit von {{formula}}D{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}}: {{formula}}v_{DC}= 300 \frac{\text{m}}{\text{min}{{/formula}}
6		-
7		-__Gesucht:__ {{formula}}x{{/formula}}
8		-
9		-Da der Sportler den Weg von {{formula}}D{{/formula}} zu {{formula}}C{{/formula}} 6 mal so schnell zurücklegt, wie den von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}D{{/formula}}, lautet die Hauptbedingung:
10		-{{formula}}S = 6 \cdot \overline{AD} + \overline {DC}{{/formula}}
11		-
12		-Die Nebenbedingungen lauten:
13		-{{formula}}\overline{AD}= \sqrt{500^2+x^2}{{/formula}}
14		-{{formula}}\overline{DC}= 1000 - x{{/formula}}
15		-
16		-Somit lautet die Zielfunktion:
17		-{{formula}}S(x)= 6 \cdot \sqrt{500^2+x^2} + 1000 - x {{/formula}}
18		-
19		-mit den Ableitungen
20		-
21		-{{formula}}S'(x)= \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1{{/formula}}
22		-{{formula}}S''(x)= 6x \bigl(-\frac{1}{2}(500^2+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot 2x \bigl) + 6(500^2+x^2)^{-\frac{1}{2}}{{/formula}}
23		-
24		-Durch die notwendige Bedingung {{formula}}S'(x)=0{{/formula}} ergibt sich
25		-{{formula}}
26		-\begin{align*}
27		-\frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1=0 \mid +1\\
28		-\frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}= 1 \mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\
29		-6x = \sqrt{500^2+x^2} \mid ()^2 \\
30		-36x^2= 500^2+x^2 \mid -x^2 \\
31		-35x^2 = 500^2 \mid :35 \\
32		-x^2 = \frac{500^2}{35} \mid \sqrt \\
33		-x_1,2 = \pm \frac{100\sqrt{35}}{7}
34		-\end{align*}
35		-{{/formula}}
	1	+[[image:L12.png]]
	2	+[[image:L13.png]]
	3	+[[image:L14.png]]
	4	+[[image:L15.png]]

Fluss.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-31.2 KB

Inhalt