Änderungen von Dokument Lösung Fluß
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,10 +1,10 @@ 1 -[[image:Fluss.PNG||width="2 80" style="float: right"]]1 +[[image:Fluss.PNG||width="220" style="float: right"]] 2 2 3 -__Gegeben:__ {{formula}} \overline{AD}= 500\text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};{{/formula}} 4 -Geschwindigkeit von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D{{/formula}}: {{formula}}v_{AD}= 50 \frac{\text{m} }{\text{min}}{{/formula}};5 -Geschwindigkeit von {{formula}}D{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}}: {{formula}}v_{DC}= 300 \frac{\text{m} }{\text{min}{{/formula}}3 +__Gegeben:__ {{formula}} \overline{AD}= 500 \text{m}; \overline{BC}= 1000\text{m};{{/formula}} 4 +Geschwindigkeit von {{formula}}A{{/formula}} nach {{formula}}D{{/formula}}: {{formula}}v_{AD}= 50 \frac{\text{m}{\text{min}{{/formula}}; 5 +Geschwindigkeit von {{formula}}D{{/formula}} nach {{formula}}C{{/formula}}: {{formula}}v_{DC}= 300 \frac{\text{m}{\text{min}{{/formula}} 6 6 7 -__Gesucht:__ {{formula}}x{{/formula}}7 +__Gesucht:__ x 8 8 9 9 Da der Sportler den Weg von {{formula}}D{{/formula}} zu {{formula}}C{{/formula}} 6 mal so schnell zurücklegt, wie den von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}D{{/formula}}, lautet die Hauptbedingung: 10 10 {{formula}}S = 6 \cdot \overline{AD} + \overline {DC}{{/formula}} ... ... @@ -16,20 +16,6 @@ 16 16 Somit lautet die Zielfunktion: 17 17 {{formula}}S(x)= 6 \cdot \sqrt{500^2+x^2} + 1000 - x {{/formula}} 18 18 19 -mit den Ableitungen 20 20 21 -{{formula}}S'(x)= \frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1{{/formula}} 22 -{{formula}}S''(x)= 6x \bigl(-\frac{1}{2}(500^2+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot 2x \bigl) + 6(500^2+x^2)^{-\frac{1}{2}}{{/formula}} 23 23 24 -Durch die notwendige Bedingung {{formula}}S'(x)=0{{/formula}} ergibt sich 25 -{{formula}} 26 -\begin{align*} 27 -\frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}-1=0 \mid +1\\ 28 -\frac{6x}{\sqrt{500^2+x^2}}= 1 \mid \cdot \sqrt{500^2+x^2}\\ 29 -6x = \sqrt{500^2+x^2} \mid ()^2 \\ 30 -36x^2= 500^2+x^2 \mid -x^2 \\ 31 -35x^2 = 500^2 \mid :35 \\ 32 -x^2 = \frac{500^2}{35} \mid \sqrt \\ 33 -x_1,2 = \pm \frac{100\sqrt{35}}{7} 34 -\end{align*} 35 -{{/formula}} 21 +