Änderungen von Dokument Lösung Zaun

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[image:Schafweide.png||width="220" style="float: right"]]
2		-
3		-**Hauptbedingung**:
4		-{{formula}}A= x \cdot y{{/formula}}
5		-
6		-**Nebenbedingung:**
7		-
8		-{{formula}}
9		-\begin{align*}
10		-2x+y = 110 \mid -2x
11		-\Leftrightarrow y = 110-2x
12		-\end{align*}
13		-{{/formula}}
14		-
15		-Einsetzen von {{formula}}y= 110-2x{{/formula}} in die Hauptbedingung liefert die **Zielfunktion**
16		-{{formula}}A(x)=x\cdot (110-2x)=-2x^2+110x{{/formula}}
17		-
18		-mit {{formula}}A'(x)=-4x+110{{/formula}}
19		-
20		-Gleichsetzen der ersten Ableitung mit Null liefert
21		-
22		-{{formula}}
23		-\begin{align*}
24		-A'(x)=0 \\
25		-\Leftrightarrow -4x+110 = 0 \mid -110
26		-\Leftrightarrow -4x=-110 \mid :(-4)
27		-\Leftrightarrow x = 27,5
28		-\end{align*}
29		-{{/formula}}
30		-
31		-Da {{formula}}A''(x)=-4 < 0{{/formula}}, liegt ein Maximum vor.
32		-
33		-Es ist {{formula}}A(27,5)=1512,5 \text{m}^2{{/formula}}.
34		-An den Rändern des Definitionsbereiches {{formula}}D=[0,110]{{/formula}} gilt {{formula}}A(0)=0{{/formula}} und {{formula}}A(110)=0{{/formula}}. Damit liegt bei {{formula}}x=27,5{{/formula}} ein globales Maximum vor.
35		-
36		-Einsetzen in die NB: {{formula}}y=100-2\cdot 27,5=55{{/formula}}.
37		-
38		-Somit ist der Flächenhalt maximal für die Seitenlängen {{formula}}x=27,5 \text{m}{{/formula}} und {{formula}}y=55 \text{m}{{/formula}}.
	1	+[[image:L1.png]]
	2	+[[image:L2.png]]
	3	+[[image:L3.png]]
	4	+[[image:L4.png]]
	5	+[[image:L5.png]]