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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -22,12 +22,13 @@
22	22
23	23	{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
24	24	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
	25	+
25	25	**a)** Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
26	26	**b)** Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
27	27
28	28	[[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]
29	29	Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}}
30		-und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der z-Achse.
	31	+und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der {{formula}}z{{/formula}}-Achse.
31	31
32	32	Die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} liegt in einer Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
33	33
...	...	@@ -39,5 +39,5 @@
39	39	**e)** Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
40	40	**f)** Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
41	41	**g)** Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
42		-**h)** Die Doppelpyramide wird so um die x-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der xy-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive y-Koordinate hat. Bestimme diese y-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze
	43	+**h)** Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
43	43	{{/aufgabe}}