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Wiki-Quellcode von BPE_16

Version 8.1 von akukin am 2024/01/03 19:40
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1 {{aufgabe id="LGS graphisch" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/grundlegend/2021_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
2
3 Das Gleichungssystem
4 (% style="list-style: alphastyle" %)
5 (((
6 {{formula}}
7 \begin{align*}
8 I &\quad -x + y =&-3 \\
9 II &\quad 2x - 2y =&6
10 \end{align*}
11 {{/formula}}
12
13 mit {{formula}} x,y \in \mathbb{R} {{/formula}} hat unendlich viele Lösungen.
14
15 a) Stelle diese Lösungen in einem Koordinatensystem grafisch dar. Gib die Lösung mit {{formula}}y=1{{/formula}} an.
16
17 b) Im gegebenen Gleichungssystem wird die Gleichung II durch die folgende Gleichung mit {{formula}}a,b \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt:
18 (% style="list-style: alphastyle" %)
19 {{formula}}II^* \quad a \cdot x - 3y = b{{/formula}}
20 Gib einen Wert von {{formula}}a{{/formula}} und einen Wert von {{formula}}b{{/formula}} an, für die das aus {{formula}}I{{/formula}} und {{formula}}II^*{{/formula}} bestehende Gleichungssystem keine Lösung hat. Begründe deine Angabe.
21 {{/aufgabe}}
22
23 {{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
24 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12), B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
25
26 **a)** Zeige, dass das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} gleichschenklig ist.
27 **b)** Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrates an.
28
29 [[image:Doppelpyramide.png||width="120" style="float: right"]]
30 Im Folgenden wird die rechts abgebildete Doppelpyramide betrachtet. Die beiden Teilpyramiden {{formula}}ABCDS{{/formula}}
31 und {{formula}}ABCDT{{/formula}}sind gleich hoch. Der Punkt {{formula}}T{{/formula}} liegt im Koordinatenursprung, der Punkt {{formula}}S{{/formula}}ebenfalls auf der {{formula}}z{{/formula}}-Achse.
32
33 Die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} liegt in einer Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
34
35 **c)** Bestimme eine Gleichung von {{formula}}E{{/formula}}in Koordinatenform. //(zur Kontrolle: {{formula}}12y-5z = 0{{/formula}})//
36 **d)** Bestimme die Größe des Winkels, den die Seitenfläche {{formula}}BCT{{/formula}} mit der Fläche {{formula}}ABCD{{/formula}} einschließt.
37
38 {{formula}}E{{/formula}} gehört zur Schar der Ebenen {{formula}}E_k: ky-5z = 5k - 60{{/formula}} mit {{formula}}k \in \mathbb{R}{{/formula}}.
39
40 **e)** Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weise nach, dass die Kante {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} auf dieser Gerade liegt.
41 **f)** Ermittle diejenigen Werte von {{formula}}k{{/formula}}, für die {{formula}}E_k{{/formula}} mit der Seitenfläche {{formula}}ADS{{/formula}} mindestens einen Punkt gemeinsam hat.
42 **g)** Die Seitenfläche {{formula}}ADT{{/formula}} liegt in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Gib einen Normalenvektor von {{formula}}F{{/formula}} an und begründe deine Angabe, ohne die Koordinaten von {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} zu verwenden. Bestimme denjenigen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den {{formula}}E_k{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}F{{/formula}} steht.
43 **h)** Die Doppelpyramide wird so um die {{formula}}x{{/formula}}-Achse gedreht, dass die bisher mit {{formula}}BCT{{/formula}} bezeichnete Seitenfläche in der {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene liegt und der bisher mit {{formula}}S{{/formula}} bezeichnete Punkt eine positive {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate hat. Bestimme diese {{formula}}y{{/formula}}-Koordinate und veranschauliche dein Vorgehen durch eine Skizze.
44 {{/aufgabe}}