Wiki-Quellcode von Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt
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|---|---|---|---|
| 1 | 1. Die Dreiecke {{formula}}ABD_k{{/formula}} und {{formula}}ACD_k{{/formula}} sind rechtwinklig und stimmen in den Längen ihrer Katheten überein, da {{formula}}|\overline{AB}|=|\overline{AC}| = 4{{/formula}} (und beide Dreiecke haben dieselbe zweite Kathete {{formula}}AD_k{{/formula}}). Damit sind auch die beiden Hypotenusen gleich lang. | ||
| 2 | 1. Da das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig mit der Basis {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist, stellt {{formula}}\overline{MD_k}{{/formula}} eine Höhe dieses Dreiecks dar. | ||
| 3 | Der Flächeninhalt berechnet sich durch {{formula}}A = \frac{1}{2} \cdot G \cdot h = \frac{1}{2}\cdot |\overline{BC}|\cdot |\overline{MD_k}| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{32}+ \sqrt{8+k^2}.{{/formula}} | ||
| 4 | 1. Da der Koordinatenursprung nicht in {{formula}}L_k{{/formula}} liegt, lässt sich die gesuchte Gleichung in der Form {{formula}}ax_1+bx_2+cx_3 = 4{{/formula}} schreiben. Mit den Koordinaten von {{formula}}B, C{{/formula}} und {{formula}}D_k{{/formula}} ergibt sich {{formula}}a =1, b=1{{/formula}} und {{formula}}c \cdot k = 4 \Leftrightarrow c = \frac{4}{k}{{/formula}}. |