Lösung LGS graphisch

Zuletzt geändert von akukin am 2024/01/31 16:54

  1. Da die beiden Gleichungen Vielfachen von einander sind (\(\text{II}=(-2)\cdot \text{I}\)), reicht es, die erste Gleichung zu betrachten. Umstellen nach \(y\) ergibt \(y=x-3\). Als Lösung ergibt sich somit eine Gerade mit der Steigung 1 und dem y-Achsenabschnitt -3:

LGS graphisch.PNG
  Für \(y=1\) gilt \(x=4\) (Ablesen am Graphen oder Einsetzen in die Gleichung).

2. Das neue Gleichungssystem lautet

\[\begin{align*} \text{I} &\quad -x + y =&-3 \\ \text{II} &\quad a\cdot x - 3y =& b \end{align*}\]

Für beispielsweise \(a=3\) und \(b=-3\) hat das Gleichungssystem keine Lösung, denn \(3 \cdot \text{I} + \text{II}^*\) liefert \(0 = -12\).

Weitere Lösungen ergeben sich entweder durch Ausprobieren, oder man kann alternativ die zweite Gleichung ebenfalls nach \(y\) umstellen
(\(ax - 3y = b \Leftrightarrow y = - \frac{b}{3}+\frac{a}{3}x\)) und sieht, dass für \(a=3, b\neq 9\) die beiden Geradengleichungen parallel sind und das LGS somit keine Lösung besitzt.