Lösung LGS graphisch
Zuletzt geändert von akukin am 2024/01/31 16:54
- Da die beiden Gleichungen Vielfachen von einander sind (\(\text{II}=(-2)\cdot \text{I}\)), reicht es, die erste Gleichung zu betrachten. Umstellen nach \(y\) ergibt \(y=x-3\). Als Lösung ergibt sich somit eine Gerade mit der Steigung 1 und dem y-Achsenabschnitt -3:
Für \(y=1\) gilt \(x=4\) (Ablesen am Graphen oder Einsetzen in die Gleichung).
2. Das neue Gleichungssystem lautet
\[\begin{align*}
\text{I} &\quad -x + y =&-3 \\
\text{II} &\quad a\cdot x - 3y =& b
\end{align*}\]
Für beispielsweise \(a=3\) und \(b=-3\) hat das Gleichungssystem keine Lösung, denn \(3 \cdot \text{I} + \text{II}^*\) liefert \(0 = -12\).
Weitere Lösungen ergeben sich entweder durch Ausprobieren, oder man kann alternativ die zweite Gleichung ebenfalls nach \(y\) umstellen
(\(ax - 3y = b \Leftrightarrow y = - \frac{b}{3}+\frac{a}{3}x\)) und sieht, dass für \(a=3, b\neq 9\) die beiden Geradengleichungen parallel sind und das LGS somit keine Lösung besitzt.