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Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/27 19:14
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1 Da {{formula}}A{{/formula}} in der x,,1,,x,,3,,-Ebene liegt, {{formula}}B{{/formula}} jedoch nicht, muss {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} die zweite Kathete sein und damit {{formula}}C{{/formula}}ebenfalls in der x,,1,,x,,3,,-Ebene liegen.
2 {{formula}}\rightarrow C\left(c_1\left|0\right|c_3\right){{/formula}}
3 Da das Dreieck gleichschenklig ist, müssen die Katheten gleich lang sein:
4 {{formula}}\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \sqrt{3^2+5^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{c_1^2+c_3^2}\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 50=c_1^2+c_3^2{{/formula}}
5 Da das Dreieck rechtwinklig ist, muss gelten:
6 {{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ -4 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} c_1 \\ 0 \\ c_3 \end{array}\right) = 0 \Leftrightarrow 3c_1-4c_3=0{{/formula}}
7 Das nichtlineare Gleichungssystem {{formula}}c_1^2+c_3^2=50\ \ \land\ \ 3c_1-4c_3=0{{/formula}} hat als Lösung:
8 {{formula}}C\left(4\sqrt2\left|0\right|3\sqrt2\right){{/formula}}