Änderungen von Dokument Tipp Ebenenschar

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/01 17:26

Von Version 14.2
bearbeitet von akukin
am 2024/10/01 17:26
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 1.1
bearbeitet von akukin
am 2024/09/25 17:33
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,28 +1,8 @@
1 1  === Teilaufgabe 1 ===
2 2  
3 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
4 -Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
5 -{{/detail}}
6 6  
4 +Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
7 7  
8 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
9 -Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel.
10 -Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass kein Schnittpunkt existiert.
11 -<br>
12 -<br>
13 -Alternativ:
14 -Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel.
15 -Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
16 -{{/detail}}
17 -
18 18  === Teilaufgabe 2 ===
19 19  
20 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
21 -Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
22 -{{/detail}}
23 -
24 -
25 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
26 -Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können.
27 -{{/detail}}
28 -
8 +Prüfen Sie, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.