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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2	2
	3	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	4	+Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
	5	+{{/detail}}
3	3
	7	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	8	+Falls die Ebene und die Gerade keinen gemeinsamen Punkt haben, verlaufen sie parallel.
	9	+Bestimme einen Schnittpunkt und wähle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, sodass kein Schnittpunkt existiert.
	10	+<br>
	11	+<br>
	12	+Alternativ:
	13	+Falls der Normalenvektor der Ebene (bestehend aus den drei Koeffizienten der Koordinatenform) senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht, verlaufen die Ebene und die Gerade parallel.
	14	+Bilde das Skalarprodukt aus den beiden obigen Vektoren und überprüfe, für welchen Wert von //a// das Skalarprodukt null ist, also die beiden Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
	15	+{{/detail}}
4	4
5		-{{html}}
6		-<detail>
7		-<summary style="display: revert!important">Hinweis 1</summary>
8		-Ermittle den Wert von <i> a </i>, so dass <i>E</i> parallel zur Gerade mit der Gleichung
9		-
10		-<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo></mover><mo>=</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>&#xB7;</mo><mo>(</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>)</mo><mo>&#xA0;</mo><mtext>und</mtext><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mo>&#x2208;</mo><mi mathvariant="normal">&#x211D;</mi><mspace linebreak="newline"/><mspace linebreak="newline"/></math>
11		-
12		-verläuft.
13		-
14		-</detail>
15		-{{/html}}
16		-
17		-
18	18	=== Teilaufgabe 2 ===
19	19
20		-{{html}}
21		-<detail>
22		-<summary style="display: revert!important">Hinweis 2</summary>
	19	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	20	+Prüfe, ob es einen Wert für //a// gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
	21	+{{/detail}}
23	23
24		-Prüfe, ob es einen Wert für <i>a</i> gibt, für den die Ebene mit der Gleichung <i>6x<sub>1</sub>-8x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=24</i> identisch zu <i>E</i> ist.
25		-</detail>
26		-{{/html}}
	23	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	24	+Zwei Ebenen sind identisch, wenn ihre Gleichungen in Koordinatenform Vielfache voneinander sind, also durch Multiplikation ineinander überführt werden können.
	25	+{{/detail}}
27	27
28		-
29		-{{lehrende}}
30		-
31		-Ermittle den Wert von {{formula}}a{{/formula}}, so dass {{formula}}E{{/formula}} parallel zur Gerade mit der Gleichung {{formula}}\vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} verläuft.
32		-
33		-=== Teilaufgabe 2 ===
34		-
35		-Prüfen Sie, ob es einen Wert für {{formula}}a{{/formula}} gibt, für den die Ebene mit der Gleichung {{formula}}6x_1-8x_2+x_3=24{{/formula}} identisch zu {{formula}}E{{/formula}} ist.
36		-
37		-{{lehrende}}