Änderungen von Dokument Lösung Lage aus Spurgeraden 2

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Lösung Lage aus Spurgeraden 1
	1	+Lösung Lage aus Spurgeraden 2

Inhalt

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1		-Eine Ebene erstreckt sich grundsätzlich in allen Richtungen ins Unendliche. Obwohl die //senkrechten// Spurgeraden hier nur oberhalb der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene gezeichnet sind, erstreckt sich die Ebene auch bis {{formula}}-\infty{{/formula}} in Richtung der x,,3,,-Achse.
	1	+[[image:Spurgeraden 2.png]]
2	2
3		-Die dargestellte Ebene ist parallel zur x,,3,,-Achse. Um eine Gleichung aufzustellen, wählt man einen der beiden Spurpunkte und bestimmt Vektoren, die parallel zu den Spurgeraden verlaufen. Als einer der Spannvektoren bietet sich die Spurgerade zwischen den Spurpunkten an:
	3	+Die dargestellte Ebene ist parallel zur x,,1,,x,,3,,-Ebene und damit auch zur x,,3,,-Achse (und übrigens auch zur x,,1,,-Achse. Um eine Gleichung aufzustellen, wählt man den Spurpunkt als Stützpunkt und bestimmt Vektoren, die parallel zu den Spurgeraden verlaufen:
4	4
5		-{{formula}}\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0\end{array}\right){{/formula}}
	5	+{{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right){{/formula}}
6	6
7		-Als zweiten Spannvektor wählt man einen parallelen zur x,,3,,-Achse:
	7	+und
8	8
9	9	{{formula}}\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
10	10
11		-So ergibt sich z.B.:
	11	+So ergibt sich die Ebenengleichung beispielswiese wie folgt:
12	12
13		-{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
	13	+{{formula}}E:\vecx=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+r\cdot\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}} ist eine mögliche Gleichung der Ebene