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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/10 16:12
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zufallsexperimente und deren Simulationen durchführen
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann dabei auftretende relative Häufigkeiten als Näherung von Wahrscheinlichkeiten deuten
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann reale Situationen als Zufallsexperimente beschreiben
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann beurteilen, ob ein Zufallsexperiment ein Laplace-Experiment ist
7 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von erwarteten absoluten oder relativen Häufigkeiten nutzen
8 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen tabellarisch darstellen
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10 {{aufgabe id="Grashalme" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
11 Ausgangspunkt: Wenn früher in Russland eine junge Frau wissen wollte, ob sie im nächsten Jahr verheiratet sein werde, fragte sie das Grashalm-Orakel: Sie nahm mehrere Paare langer Grashalme in die Faust, so dass sie oben und unten herausragten, und bat eine Freundin, alle Enden oberhalb der Faust irgendwie zufällig, aber paarweise, zusammenzuknoten. Bei allen Enden unterhalb der Faust ebenso. Dann öffnet das Mädchen die Faust.
12 Falls dabei ein einziger großer Ring aus Gras entsteht, bedeutet dies, dass die junge Frau im nächsten Jahr heiraten werde.
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14 Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit bei 2 Paaren, also 4 Grashalmen, durch {{formula}}P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \%{{/formula}} berechnet werden kann. Berechne damit die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Paaren, also 6 Grashalmen, ein einziger Ring entsteht.
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16 {{lehrende}}
17 **Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht
18 Nimm an, dass die Freundin 3 Paare, also 6 Grashalme, in der Faust hält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht?
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20 **Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
21 Nimm an, dass die Freundin 2 Paare, also 4 Grashalme, in der Faust hält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht?
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23 **Variante 3:** Kleine Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
24 Nimm an, dass die Freundin 2 Paare, also 4 Grashalme, in der Faust hält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht?
25 Zur Problemlösung legen Ihnen 2 Mitschüler Lösungsansätze vor.
26 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und weshalb die beide anderen Ansätze falsch sind.
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28 Schüler 1: {{formula}}\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{3} {{/formula}}
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30 Schüler 2: {{formula}}\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} {{/formula}}
31 {{/lehrende}}
32 {{/aufgabe}}
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34 {{aufgabe id="Zwei Behälter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
35 In einem Behälter //B,,1,,// befinden sich fünf rote Kugeln, in einem zweiten Behälter //B,,2,,// zwei rote Kugeln und eine unbekannte Anzahl {{formula}}n{{/formula}} blauer Kugeln, wobei {{formula}}n>1{{/formula}} gilt.
36 Aus dem Behälter //B,,2,,// wird eine Kugel zufällig entnommen und in den Behälter //B,,1,,// gelegt.
37 1. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nun in einem der Behälter ausschließlich Kugeln derselben Farbe liegen, beträgt {{formula}}\frac{1}{5}{{/formula}}. Bestimme den zugehörigen Wert von {{formula}}n{{/formula}} und beschreibe deinen Gedankengang.
38 1. Gib für den Fall {{formula}}n=6{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Anzahl der roten Kugeln im Behälter //B,,1,,// mit der Anzahl der blauen Kugeln im Behälter //B,,2,,// übereinstimmt. Begründe deine Angabe.
39 {{/aufgabe}}
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