Lösung Stochastische Unabhängigkeit Vierfeldertafel
Version 1.13 von thomashermann am 2026/05/12 15:00
Für die Ereignisse \(M=\{ist\,männlich\}\) und \(KI=\{benutzt\,Künstliche\,Intelligenz\}\) gilt:
- die Ereignisse M und KI sind stochastisch unabhängig
| \(M\) | \(\overline{M}\) | ||
|---|---|---|---|
| \(KI\) | \(0,25\) | \(0,11\) | \(0,36\) |
| \(\overline{KI}\) | \(0,45\) | \(0,19\) | \(0,64\) |
| \(0,7\) | \(0,3\) | \(1\) |
Es gilt;
\(P(M \cap \overline{KI})=0,7-0,25=0,45\)
\(P(\overline{M})=1-0,7=0,3\)
\(P(M)\cdot P(KI)=P(M \cap KI)\)
\(\Rightarrow P(KI)=\frac{P(M \cap KI)}{P(M)}=\frac{0,25}{0,7}=0,36\)
- die Ereignisse M und KI sind stochastisch abhängig (Beispiellösung).
| \(M\) | \(\overline{M}\) | ||
|---|---|---|---|
| \(KI\) | \(0,25\) | \(0,25\) | \(0,5\) |
| \(\overline{KI}\) | \(0,45\) | \(0,05\) | \(0,5\) |
| \(0,7\) | \(0,3\) | \(1\) |
Es muss gelten:
\(P(KI)\neq 0,36\), da ansonsten nicht stochastisch abhängig.
\(0,25 < P(KI) <0,55\), da ansonsten nicht lösbar.