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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
... ... @@ -4,11 +4,11 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(%class=abc%)
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 14  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -18,148 +18,70 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
24 + - a) Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
25 + - b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
26 + - c) Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
23 23  
24 -(%class=abc%)
25 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
26 -(% style="list-style-type: disc %)
27 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 -
31 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 -(% style="list-style-type: disc %)
33 -11. 4
34 -11. 6
35 -11. 8
36 -
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 -(% style="list-style-type: disc %)
39 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 -
43 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 -(% style="list-style-type: disc %)
45 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 -
49 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 -(% style="list-style-type: disc %)
51 -11. Sie bleibt konstant
52 -11. Sie schwankt stark
53 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 -
55 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 -(% style="list-style-type: disc %)
57 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 -
61 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 -(% style="list-style-type: disc %)
63 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 -
67 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 -(% style="list-style-type: disc %)
69 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 -
73 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 -(% style="list-style-type: disc %)
75 -11. 2
76 -11. 3
77 -11. 4
78 -
79 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
80 -(% style="list-style-type: disc %)
81 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 -{{/aufgabe}}
28 +2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
29 + - a) 4
30 + - b) 6
31 + - c) 8
85 85  
86 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
33 +3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
34 + - a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
35 + - b) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
36 + - c) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
88 88  
89 -a) Beide Kugeln sind rot.
38 +4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
39 + - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
40 + - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
41 + - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
90 90  
91 -b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
43 +5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
44 + - a) Sie bleibt konstant
45 + - b) Sie schwankt stark
46 + - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
92 92  
93 -c) Beide Kugeln sind blau.
48 +6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
49 + - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
50 + - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
51 + - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
94 94  
95 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
96 -{{/aufgabe}}
53 +7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
54 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
55 + - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
56 + - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
97 97  
98 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
99 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
58 +8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
59 + - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
60 + - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
61 + - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
100 100  
101 -- Rot: 50%
102 -- Blau: 30%
103 -- Gelb: 20%
63 +9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
64 + - a) 2
65 + - b) 3
66 + - c) 4
104 104  
105 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
68 +10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
69 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
70 + - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
71 + - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
106 106  
107 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
73 +=== Antworten ===
108 108  
109 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
75 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
76 +2. b) 6
77 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
78 +4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
79 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
80 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
81 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
82 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
83 +9. c) 4
84 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
113 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
114 114  
115 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
116 -
117 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
118 -
119 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
120 -{{/aufgabe}}
121 -
122 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
123 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
124 -
125 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
126 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
127 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
128 -
129 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
130 -
131 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
132 -{{/aufgabe}}
133 -
134 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
135 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
136 -
137 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
138 -
139 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
140 -
141 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
142 -{{/aufgabe}}
143 -
144 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
145 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
146 -
147 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
148 -
149 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
150 -{{/aufgabe}}
151 -
152 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
153 -Löse das folgende Rätsel:
154 -
155 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
156 -
157 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
158 -
159 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
160 -{{/aufgabe}}
161 -
162 -
163 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
164 -
165 -~{~{/aufgabe}}
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Author
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