Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -20,53 +20,16 @@
20	20	Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
21	21
22	22	**Aufgaben mit Lösungsformel:**
	23	+(%class="noborder slim"%)
	24	+|1.|a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
	25	+|2.|a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
	26	+|3.|a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
23	23
24		-1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
25		-1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
26		-
27		-2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
28		-2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
29		-
30		-3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
31		-3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
32		-
33		-(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
34		-**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
35		-Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
36		-**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
37		-**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
38		-
39	39	**Sonderfälle:**
40		-
41		-4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
42		-4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
43		-
44		-5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
45		-5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
46		-
47		-6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
48		-6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
49		-
50		-(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
51		-(((**Merke:**
52		-**Anzahl der Lösungen:**
53		-1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
54		-2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
55		-3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
56		-**Sonderfälle:**
57		-//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
58		-4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
59		-(„Reinquadratische Gleichung“):
60		-Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
61		-5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
62		-(„Satz vom Nullprodukt“):
63		-Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
64		-6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
65		-Ausklammern:
66		-Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
67		-
68		-Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
69		-
	29	+(%class="noborder slim"%)
	30	+|4.|a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
	31	+|5.|a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}|b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
	32	+|6.|a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72	72	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -143,5 +143,18 @@
143	143	\\☐|
144	144	{{/aufgabe}}
145	145
	109	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	110	+Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
	111	+
	112	+Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
	113	+{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
	114	+
	115	+☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
	116	+☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
	117	+☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
	118	+☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
	119	+
	120	+{{/aufgabe}}
	121	+
146	146	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
147	147