Tipp Quadratische Gleichungen

Gleichung: \(ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0\)  
Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
Lösungsformel: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}\)  
Diskriminante: \(D = b^2 - 4ac\)

Anzahl der Lösungen:
1) Wenn \(D > 0\) gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.  
2) Wenn \(D = 0\) gilt, dann gibt es genau eine Lösung.  
3) Wenn \(D < 0 \) gilt, dann gibt es keine Lösung.  
Sonderfälle:
mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen
4) \(b=0\), also \(\mathbf{ax^2 + c = 0}\)
(„Reinquadratische Gleichung“):  
Nach \(x^2\) auflösen und Wurzel ziehen.
5) Produktform, also \(\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}\)  
(„Satz vom Nullprodukt“):  
Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.  
6) \(c = 0\), also \(\mathbf{ax^2 + bx = 0}\)  
Ausklammern:  
Höchste gemeinsame Potenz von \(x\) ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.

Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden.