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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,13 +1,6 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8 -
9 -
10 -{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
3 +{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K2,K4" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="5" cc="by-sa"}}
11 11  (% class="abc" %)
12 12  1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
13 13  (% class="border slim" %)
... ... @@ -16,48 +16,50 @@
16 16  )))
17 17  1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
18 18  (% class="border slim" %)
19 -|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||1,5|2,5|8|22|70
20 -|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|2,25|6,25|64|440|490
12 +|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||||28||0,9
13 +|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|0|2,56||47|
21 21  )))
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
25 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
17 +{{aufgabe id="Parabelgleichungen finden" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="10" cc="by-sa"}}
18 +Bestimme für beide Abbildungen 3 Gleichungen von Parabeln, die in dem farbigen Bereich liegen und nicht den gleichen Scheitelpunkt und Streckfaktor besitzen.
19 +(% class=abc %)
20 +1. Abbildung 1
21 +[[image:IMG_0004.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
22 +1. Abbildung 2
23 +[[image:IMG_0006.png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
29 -Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
30 -(% class="abc" %)
31 -1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
32 -1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
33 -1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
26 +{{aufgabe id="Parabelgleichungen überprüfen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="10" cc="by-sa"}}
27 +Peter sollte als Hausaufgabe zu den gegebenen Schaubildern die entsprechenden Parabelgleichungen bestimmen. Überprüfe, ob Peter seine Hausaufgabe richtig gemacht hat. Korrigiere die Fehler.
28 +[[image:IMG_0007.....png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
37 -Gegeben sind folgende Zahlterme:
38 -{{formula}}a_1=2{{/formula}}
39 -{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
40 -{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
41 -{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
42 -(% class="abc" %)
43 -1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
44 -{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
45 -1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
46 -{{/aufgabe}}
31 +{{aufgabe id="Verschiebungen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="10" cc="by-sa"}}
32 +Gegeben ist das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)= x^2-2{{/formula}}.
33 +Das Schaubild wird in
34 +(%class=abc%)
35 +1. y- Richtung
36 +1. x- Richtung
37 +1. x- und y- Richtung
47 47  
48 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
49 -Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
50 -(% class="abc" %)
51 -1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
52 -1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
53 -{{/aufgabe}}
39 +verschoben.
40 +[[image:IMG_0008.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
41 +Ordne die folgenden drei Wertetabellen den Verschiebungen zu und bestimme jeweils den Wert der Verschiebungen.
42 +Tabelle 1
43 +(% class="border slim" %)
44 +|=x|-1|-0,5|0|1|2|3|4
45 +|=y|14|10,25|7|2|-1|-2|-1
54 54  
55 -{{lehrende}}
56 -"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
57 -Die Aufgabe soll
58 -K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
59 -Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
60 -AFB III muss hier nicht erreicht werden.
61 -{{/lehrende}}
47 +Tabelle 2
48 +(% class="border slim" %)
49 +|=x|-1|-0,5|0|1|2|3|4
50 +|=y|-1,25|-1,5|-1,25|0,75|4,75|10,75|18,75
62 62  
63 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
52 +Tabelle 3
53 +(% class="border slim" %)
54 +|=x|-1|-0,5|0|1|2|3|4
55 +|=y|6|5,25|5|6|9|14|21
56 +{{/aufgabe}}
57 +
58 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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