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Version 14.1 von slavko Lamp am 2025/09/30 12:18
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
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10 {{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
11 (% class="abc" %)
12 1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
13 (% class="border slim" %)
14 |=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
15 |=y|1|2,6|2,25|6,25|64|440|490
16 )))
17 1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
18 (% class="border slim" %)
19 |=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||1,5|2,5|8|22|70
20 |=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|2,25|6,25|64|440|490
21 )))
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
25 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
29 Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
30 (% class="abc" %)
31 1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
32 1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
33 1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
37 Gegeben sind folgende Zahlterme:
38 {{formula}}a_1=2{{/formula}}
39 {{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
40 {{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
41 {{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
42 (% class="abc" %)
43 1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
44 {{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
45 1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
46 {{/aufgabe}}
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48 {{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
49 Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
50 (% class="abc" %)
51 1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
52 1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
53 {{/aufgabe}}
54
55 {{lehrende}}
56 "Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
57 Die Aufgabe soll
58 K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
59 Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
60 AFB III muss hier nicht erreicht werden.
61 {{/lehrende}}
62
63 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}