| ... |
... |
@@ -3,55 +3,30 @@ |
| 3 |
3 |
[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen. |
| 4 |
4 |
[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen. |
| 5 |
5 |
|
| 6 |
|
-{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 7 |
|
-Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen. |
| 8 |
|
-{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}}) |
|
6 |
+{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
|
7 |
+Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis. |
| 9 |
9 |
|
| 10 |
|
-Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel. |
| 11 |
|
-Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel. |
| 12 |
|
-Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel. |
| 13 |
|
-.... |
| 14 |
|
-Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam? |
| 15 |
|
-Was ändert sich, wenn man //t// ändert? |
| 16 |
|
-Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen? |
|
9 |
+{{formula}} |
|
10 |
+\begin{align*} |
|
11 |
+-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\ |
|
12 |
+-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\ |
|
13 |
+-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\ |
|
14 |
+x^2 - 6x + 9 &= 0 |
|
15 |
+\end{align*} |
|
16 |
+{{/formula}} |
| 17 |
17 |
|
| 18 |
|
-//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .// |
|
18 |
+{{formula}} |
|
19 |
+x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p. |
|
20 |
+{{/formula}} |
| 19 |
19 |
|
| 20 |
20 |
{{lehrende}} |
| 21 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe:** |
| 22 |
|
-Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben |
|
23 |
+**Sinn dieser Aufgabe**: |
|
24 |
+* Lösungsweg nachvollziehen |
|
25 |
+* Begrifflichkeiten sichern |
| 23 |
23 |
{{/lehrende}} |
| 24 |
24 |
|
| 25 |
25 |
{{/aufgabe}} |
| 26 |
26 |
|
| 27 |
|
-{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 28 |
|
-{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
| 29 |
|
-Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
| 30 |
|
-Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
| 31 |
|
-Wo liegen die Scheitel der Parabeln? |
| 32 |
32 |
|
| 33 |
|
-{{lehrende}} |
| 34 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe:** |
| 35 |
|
-Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
| 36 |
|
-{{/lehrende}} |
| 37 |
|
- |
| 38 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 39 |
|
- |
| 40 |
|
-{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
| 41 |
|
-{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
| 42 |
|
-Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
| 43 |
|
-Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
| 44 |
|
- |
| 45 |
|
-Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein. |
| 46 |
|
-Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf? |
| 47 |
|
- |
| 48 |
|
-{{lehrende}} |
| 49 |
|
-**Sinn dieser Aufgabe:** |
| 50 |
|
-Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
| 51 |
|
-{{/lehrende}} |
| 52 |
|
- |
| 53 |
|
-{{/aufgabe}} |
| 54 |
|
- |
| 55 |
|
- |
| 56 |
56 |
{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
| 57 |
57 |
|
