Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Lineare Algebra - Aufgabensatz II

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Lineare Algebra" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="75"}}
	1	+{{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="25"}}
2	2	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(0|3|0){{/formula}} und {{formula}}C(2|-1|4){{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}} mit
3	3	{{formula}}h: \vec{x}= \left(\begin{matrix}5\\-3\\2 \end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2 \end{matrix}\right); \ r\in \mathbb{R}{{/formula}}
4	4	Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} verläuft durch die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}.
5	5
6	6	(% class="abc" %)
7		-1. Zeige, dass die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer gemeinsamen Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegen. **[4 BE]**
8		-1. Bestimme eine Koordinatengleichung der in Teilaufgabe a) beschriebenen Ebene {{formula}}E{{/formula}}. **[3 BE]**
	7	+1. {{be}}4{{/be}} Zeige, dass die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer gemeinsamen Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegen.
	8	+1. {{be}}3{{/be}} Bestimme eine Koordinatengleichung der in Teilaufgabe a) beschriebenen Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
9	9	//(Zur Kontrolle {{formula}}E: 2x_1+2x_2+x_3=6){{/formula}}//
10		-1. Berechne die Koordinaten der Spurpunkte von {{formula}}E{{/formula}}.
11		-Stelle die Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit Hilfe der Spurpunkte in einem räumlichen Koordinatensystem dar. **[3 BE]**
	10	+1. {{be}}3{{/be}} Berechne die Koordinaten der Spurpunkte von {{formula}}E{{/formula}}.
	11	+Stelle die Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit Hilfe der Spurpunkte in einem räumlichen Koordinatensystem dar.
12	12
13	13	Die Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} sind gegenüberliegende Eckpunkte eines in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegenden Quadrats {{formula}}ABCD{{/formula}} mit Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}}.
14	14	Dieses Quadrat {{formula}}ABCD{{/formula}} ist die Grundfläche einer geraden Pyramide, d.h. der Verbindungsvektor von {{formula}}M{{/formula}} und der Spitze der Pyramide ist orthogonal zur Grundfläche.
15	15
16	16	(% class="abc" start="4" %)
17		-1. Zeige, dass ein weiterer Eckpunkt des Quadrats die Koordinaten {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} hat.
18		-Berechne die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}}. **[5 BE]**
19		-1. Bestimme die Koordinaten einer möglichen Spitze der Pyramide, sodass diese die Höhe 12 hat. **[3 BE]**
	17	+1. {{be}}5{{/be}} Zeige, dass ein weiterer Eckpunkt des Quadrats die Koordinaten {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} hat.
	18	+Berechne die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}}.
	19	+1. {{be}}3{{/be}} Bestimme die Koordinaten einer möglichen Spitze der Pyramide, sodass diese die Höhe 12 hat.
20	20
21	21	Eine weitere gerade Pyramide mit der Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} hat die Spitze {{formula}}R{{/formula}} und wird aus der {{formula}}x_3{{/formula}}-Richtung beleuchtet. Es entsteht ein Schatten in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
22	22	Der Schattenpunkt der Spitze {{formula}}R{{/formula}} ist {{formula}}R^\prime(3|3|-6){{/formula}}.
23	23	(% class="abc" start="6" %)
24		-1. Begründe, dass der Schattenpunkt {{formula}}R^\prime{{/formula}} außerhalb der Grundfläche der Pyramide liegt.
25		-Berechne die Koordinaten der Spitze {{formula}}R{{/formula}}. **[7 BE]**
26		-{{/aufgabe}}
	24	+1. {{be}}7{{/be}} Begründe, dass der Schattenpunkt {{formula}}R^\prime{{/formula}} außerhalb der Grundfläche der Pyramide liegt.
	25	+Berechne die Koordinaten der Spitze {{formula}}R{{/formula}}.
	26	+{{/abiaufgabe}}
	27	+(%class="border slim"%)
	28	+|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
	29	+|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
	30	+|a|4|II| | |I|II | ||X|
	31	+|b|3| | | |I |I | |X||
	32	+|c|3| | | |I |I |II |X||
	33	+|d|5| II| | |II |II |II ||X|
	34	+|e|3| | | |II |II | ||X|
	35	+|f|7|III|III |II |II | |II |||X