Änderungen von Dokument BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -3,8 +3,11 @@
3	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
4	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
5	5
6		-{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
7		-Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
	6	+{{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
	7	+{{/lernende}}
	8	+
	9	+{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	10	+Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
8	8	{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
9	9
10	10	{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
...	...	@@ -16,8 +16,9 @@
16	16	{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
20		-Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau Elementen.
	22	+{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	23	+Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.
	24	+
21	21	Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
22	22
23	23	Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
...	...	@@ -24,20 +24,20 @@
24	24
25	25	Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
26	26
27		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}, \pi , e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
	31	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
28	28
29	29	Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33		-Vervollständige die nachstehende Tabelle.
	36	+{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	37	+Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
34	34	(% class="border" %)
35		-|=|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}_0{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}^-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}^-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}^+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}^-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}^+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
	39	+|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
36	36	|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
37	37	|= {{formula}}\frac{-4}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
38	38	|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
39	39	|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
40		-|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}
	44	+|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
41	41	|= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
42	42	|= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
43	43	|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
...	...	@@ -46,22 +46,44 @@
46	46	|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
47	47	|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
48	48	|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
49		-|= {{formula}}tan 45^{o}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	53	+|= {{formula}}\sin(45^{o}){{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52		-{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
53		-Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1,3,4,5,9\}{{/formula}}; {{formula}}B=\{3,5,6,7,8\}{{/formula}}; {{formula}}C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1,-3,4,5,9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
54	54
55		-Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
	57	+{{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="9"}}
	58	+Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
	59	+
	60	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	61	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
	62	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	63	+)))
	64	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
	65	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	66	+)))
	67	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
	68	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	69	+)))
	70	+{{/aufgabe}}
	71	+
	72	+{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="III" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	73	+Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
	74	+
	75	+Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
56	56	1) {{formula}}A\subset B{{/formula}}
57		-2) {{formula}}A\cup B\setminus B=A{{/formula}}
	77	+2) {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
58	58	3) {{formula}}A\subset \mathbb{N}{{/formula}}
59		-4) {{formula}}|A \setminus B|=3{{/formula}}
60		-5) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
61		-6) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
62		-7) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A{{/formula}}
63		-8) {{formula}}|\mathbb{R}|=\infty{{/formula}}
64		-9) {{formula}}|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty{{/formula}}
65		-10) {{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15{{/formula}}
	79	+4) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
	80	+5) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
	81	+6) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
	82	+7) {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
	83	+
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	86	+{{lehrende}}
	87	+Was die Abdeckung des BPE angeht, könnte man argumentieren, dass manches hier nicht gefordert ist. Jedoch werden {{formula}}\cup{{/formula}} und {{formula}}\cap{{/formula}} in der Stochastik benötigt und {{formula}}\subset{{/formula}}, {{formula}}\supset{{/formula}} und {{formula}}\setminus{{/formula}} sind hilfreich, um Zahlenmengen zu vergleich bzw. um z.B. die Menge aller rellen Zahlen ohne die Null zu notieren.
	88	+
	89	+Der Anforderungsbereich III muss an dieser Stelle nicht bedient werden.
	90	+{{/lehrende}}
	91	+
	92	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}
	93	+