BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

Version 71.1 von Martina Wagner am 2024/10/15 09:32

Inhalt

AFB I Symbole und Namen Elemente Element von
AFB II Platzhalter
AFB III Beziehungen und Mächtigkeit

K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.

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Aufgabe 1 Symbole und Namen 𝕃

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
$\mathbb{N}$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Q}$

$\mathbb{I}$ steht für die Menge der irrationalen Zahlen

$\mathbb{R}$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Elemente 𝕃

Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.

Beispiel für $\mathbb{N}$ :

Beispiel für $\mathbb{Z}$ :

Beispiel für $\mathbb{Q}$ :

Beispiel für $\mathbb{I}$ : $\{\sqrt{2}; \pi; e\}$ ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: $\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}$

Beispiel für $\mathbb{R}$ :

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Element von 𝕃

Entscheide ob die Zahl in der ersten Spalte Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.

	$\mathbb{N}^*$	$\mathbb{N}$	$\mathbb{Z}_+$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}_+^*$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}_-$	$\mathbb{R}_+$	$\mathbb{R}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{-4}{5}$
$-\frac{6}{5}$
$\frac{10}{2}$
	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$


$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt{4}$
$\sqrt{5}$

$3^{-1}$
$(-2)^{-2}$
$\sin(45^{o})$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Platzhalter 𝕃

Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..

ein Element von $\mathbb{N}$ ist.
$\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =$
ein Element von $\mathbb{Z_-}$ ist.
$\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =$
ein Element von $\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}$ ist.
$\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =$

AFB II	Kompetenzen K2 K4 K5	Bearbeitungszeit 9 min
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Beziehungen und Mächtigkeit 𝕃

Schau dir die Mengen $A=\{1;3;4;5;9\}$ , $B=\{3;5;6;7;8\}$ , $C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}$ , $D=\{1;-3;4;5;9\}$ und $E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}$ an.

Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) $A\subset B$
2) $(A\cup B)\setminus B=A$
3) $A\subset \mathbb{N}$
4) $|A \setminus B|=3$
5) $B \cap C \subset \mathbb{Z}$
6) $C \cap E = \emptyset$
7) $(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A$
8) $|\mathbb{R}|=\infty$
9) $(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}$
10) $|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15$