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Version 10.2 von Holger Engels am 2024/11/05 15:03
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1 1. Die Aussage ist falsch, da die Zahlen {{formula}}1, 4 \ \text{und} \ 9{{/formula}} in der Menge {{formula}}A{{/formula}} enthalten sind,aber nicht in {{formula}}B{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}A\not\subset B{{/formula}}.
2 1. Die Aussage ist richtig, denn {{formula}}A\setminus B=\{1,4,9\}{{/formula}} enthält 3 Elemente.
3 1. Die Aussage ist richtig, da {{formula}}B \cap C=\{3\}\subset \mathbb{Z}{{/formula}}.
4 1. Die Aussage ist falsch, da {{formula}}\frac{1}{3}=\frac{2}{6}{{/formula}} sowohl in {{formula}}C{{/formula}} als auch in {{formula}}E{{/formula}} enthalten ist und demnach {{formula}}C \cap E =\{\frac{1}{3}\}\neq \emptyset{{/formula}}.
5 1. Die Aussage ist richtig. {{formula}}(A \cup D)=\{-3,1,3,4,5,9\}{{/formula}} und somit {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=\{1,3,4,5,9\}=A{{/formula}} (alle negativen ganzen Zahlen werden ausgeschlossen).
6 1. Die Aussage ist richtig. Die Menge der reellen Zahlen besitzt unendlich viele Elemente.
7 1. Die Aussage ist falsch. {{formula}}\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}\neq\mathbb{R}{{/formula}}
8 1. Die Aussage ist richtig. {{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=|\{-3, \frac{1}{3},\frac{5}{6}, \frac{6}{7},\frac{7}{8}, \frac{8}{9}, \frac{7}{5}, 1,3,4,5,6,7,8, 9\}|=15{{/formula}}