Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -10,20 +10,24 @@
10	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11	11
12	12	{{lernende}}
13		-[[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
	13	+[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14	14	{{/lernende}}
15	15
16	16	{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17	17	[[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
18	18
19		-Gib jeweils eine Geradengleichung an. Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
	19	+Gib jeweils eine Geradengleichung an.
	20	+Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22	22	{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
23	23	Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
24	24	//Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
25		-
26		-Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
	26	+
	27	+Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
	28	+Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
	29	+
	30	+
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -37,30 +37,14 @@
37	37	f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="K3" zeit="5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
41		-Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
42		-(% style="list-style: alphastyle" %)
43		-1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
44		-1. Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
45		-1. Berechne den Steigungswinkel der Straße.
46		-{{/aufgabe}}
	44	+{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	45	+Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
47	47
48		-{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
49		-Gegeben sind zwei lineare Funktionen //f// und //g//. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
50		-
51		-(% style="list-style: alphastyle" %)
52		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
53		-1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
	47	+a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
	48	+b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
	49	+c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57		-Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
58		-
59		-(% style="list-style: alphastyle" %)
60		-1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
61		-1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
62		-{{/aufgabe}}
63		-
64	64	{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
65	65	[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
66	66	Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
...	...	@@ -69,6 +69,22 @@
69	69	1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
	60	+{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	61	+Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g.
	62	+
	63	+
	64	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	65	+{{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
	66	+
	67	+[[image:Steigung.svg||width=300]]
	68	+
	69	+Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
	70	+{{/aufgabe}}
	71	+
	72	+{{aufgabe id="Orthogonale Funktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	73	+Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
72	72	{{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73	73	Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
74	74
...	...	@@ -88,18 +88,15 @@
88	88	.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91		-{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
92		-Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert:
	95	+{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	96	+Vergleiche die beiden Stromtarife:
	97	+{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
	98	+{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
	99	+Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
93	93
94		-{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
95		-{{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}}
96		-
97		-Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
98		-
99		-(% style="list-style: alphastyle" %)
100		-1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
101		-1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
102		-1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.
	101	+Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
103	103	{{/aufgabe}}
104	104
105	105	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
	105	+
	106	+