Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.rfranke
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,39 +1,75 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4		-[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5		-[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
6	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	6	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7	7
8		-{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
9		-Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
10		-Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
	8	+* Potenzgesetze anwenden
	9	+* Wechsel Wurzel und Potenz
	10	+* vereinfachen
	11	+* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
	12	+* Folge negative Exponenten
	13	+* Folge rationale Exponenten
	14	+* Folge reelle Exponenten
11	11
12		-Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
	16	+{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	17	+Führe fort ..
	18	+
	19	+| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
	20	+| 8 | 4 | 2 | | | |
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="5"}}
16		-1. **Definition und Beispiel**
17		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
18		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	23	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	24	+Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	25	+{{/aufgabe}}
19	19
20		-1. **Eigenschaften**
21		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
22		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
23		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
24		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	27	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	28	+Führe fort ..
25	25
26		-2. **Wurzeln und Exponenten**
27		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
28		-Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	30	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
	31	+| 16 | 4 | 2 | | | |
	32	+{{/aufgabe}}
29	29
30		-3. **Komplexere Ausdrücke**
31		-Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	34	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	35	+Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
	36	+{{/aufgabe}}
32	32
33		-4. **Transfer**
34		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	38	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	39	+Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
	40	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	41	+1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
	42	+1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	43	+1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
	45	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	46	+{{/aufgabe}}
35	35
	48	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	49	+Fülle die Lücken aus:
	50	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	51	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	52	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
	53	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	54	+1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
	55	+{{/aufgabe}}
36	36
	57	+{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	58	+(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
	59	+(((Schreibe als Wurzel:
	60	+{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
	61	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
	62	+(% style="display: inline-block" %)
	63	+(((Schreibe als Potenz:
	64	+{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
	65	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
	66	+{{/aufgabe}}
37	37
	68	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	69	+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
	70	+Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
38	38
	72	+Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
39	39	{{/aufgabe}}
	74	+
	75	+

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.

Datum

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	1	+2024-07-22 15:34:32.122