Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,58 +13,7 @@
13	13	* Folge rationale Exponenten
14	14	* Folge reelle Exponenten
15	15
16		-{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17		-Führe fort ..
18	18
19		-| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20		-| 8 | 4 | 2 | | | |
21		-{{/aufgabe}}
22		-
23		-{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24		-Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25		-{{/aufgabe}}
26		-
27		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28		-Führe fort ..
29		-
30		-| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31		-| 16 | 4 | 2 | | | |
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35		-Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36		-{{/aufgabe}}
37		-
38		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39		-Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40		-(% style="list-style: alphastyle" %)
41		-1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
42		-1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
43		-1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
44		-1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
45		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
46		-{{/aufgabe}}
47		-
48		-{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49		-Fülle die Lücken aus:
50		-(% style="list-style: alphastyle" %)
51		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
54		-1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57		-{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58		-(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59		-(((Schreibe als Wurzel:
60		-{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61		-{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62		-(% style="display: inline-block" %)
63		-(((Schreibe als Potenz:
64		-{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65		-{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
66		-{{/aufgabe}}
67		-
68	68	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
69	69	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
70	70	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -72,4 +72,26 @@
72	72	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-
	24	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	25	+==noch unvollständig und ohne Lösung
	26	+1. (((**Definition und Beispiel**
	27	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	28	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	29	+)))
	30	+1. (((**Eigenschaften**
	31	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	32	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	33	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	34	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	35	+)))
	36	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	37	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	38	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	39	+)))
	40	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	41	+Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	42	+)))
	43	+1. (((**Transfer**
	44	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	45	+)))
	46	+{{/aufgabe}}