Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 69.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 15:00
Änderungskommentar: Kommentar hinzugefügt
Auf Version 64.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 14:13
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -35,11 +35,10 @@
35 35  Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
38 +{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 39  Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40 -(% style="list-style: alphastyle" %)
41 41  1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
42 -1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
41 +1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
43 43  1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
44 44  1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
45 45  1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
... ... @@ -47,24 +47,12 @@
47 47  
48 48  {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 49  Fülle die Lücken aus:
50 -(% style="list-style: alphastyle" %)
51 -1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52 -1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53 -1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
49 +1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
50 +1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
51 +1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
54 54  1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58 -(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59 -(((Schreibe als Wurzel:
60 -{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61 -{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62 -(% style="display: inline-block" %)
63 -(((Schreibe als Potenz:
64 -{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65 -{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
66 -{{/aufgabe}}
67 -
68 68  {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
69 69  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
70 70  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
... ... @@ -72,4 +72,32 @@
72 72  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
62 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
63 +1. (((**Definition und Beispiel**
64 +Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
65 +Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
66 +)))
67 +1. (((**Eigenschaften**
68 +Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
69 + - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
70 + - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
71 + - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
72 +)))
73 +1. (((**Wurzeln und Exponenten**
74 +Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
75 +Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
76 +)))
77 +{{/aufgabe}}
75 75  
79 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
80 +1. (((**Komplexere Ausdrücke**
81 +Vereinfache die Ausdrücke
82 +a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
83 +b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
84 +mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
85 +)))
86 +1. (((**Transfer**
87 +Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
88 +)))
89 +{{/aufgabe}}
90 +
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-10-15 15:00:16.194
Antwort an
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -0