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Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/12 20:03
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/01/07 00:13
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4 -//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5 -(% class="border slim" %)
6 -|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
7 -
8 -//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
9 -(% class="border slim" %)
10 -|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]]
11 -(% class="abc" %)
12 -1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
13 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
14 -1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
15 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
16 -1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
17 -1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
18 -1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
19 -
20 -)))
21 -1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
22 -//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 25  {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
26 26  IN PROGRESS
27 27  (% class="abc" %)
28 28  1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
29 29  (% class="border slim" %)
30 -| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
31 -|{{formula}}y=\square (x-1)(x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
32 -| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
8 +| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
9 +|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
10 +| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
33 33  
34 34  )))
35 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
13 +1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
36 36  1. (((//Lage//.
37 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
38 -ii) x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
39 -iii) Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}}
15 +i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
16 +ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
40 40  )))
41 -1. (((//Kovariation//.
42 -i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
43 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
18 +1. //Kovariation//. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
44 44  )))
45 -)))
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 48  {{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Po-ShenLoh_Quadratic.png
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
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Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png
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PoShenLoh-Quadratic.PNG
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