Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -11,18 +11,69 @@
11	11	Symmetrie
12	12	Stetigkeit
13	13
	14	+
	15	+{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	16	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	17	+1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle.
	18	+((((% class="border" %)
	19	+|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
	20	+|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
	21	+)))
	22	+1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle.
	23	+((((% class="border" %)
	24	+|={{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
	25	+|={{formula}}g(x){{/formula}}||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
	26	+)))
	27	+1. Erkennst du eine Symmetrie?
	28	+1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
	29	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	30	+1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
	31	+1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
	32	+1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
	33	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	34	+1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
	35	+1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
	38	+{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	39	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}}. Untersuche die Funktion im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür folgende Wertetabellen. Erkennst du eine Symmetrie?
	40	+
	41	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	42	+1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
	43	+1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
	44	+((((% class="border" %)
	45	+|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}
	46	+|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
	47	+)))
	48	+1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
	49	+((((% class="border" %)
	50	+|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}
	51	+|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
	52	+)))
	53	+
	54	+1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
	55	+1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
	56	+((((% class="border" %)
	57	+|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}
	58	+|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
	59	+)))
	60	+1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
	61	+((((% class="border" %)
	62	+|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}
	63	+|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
	64	+)))
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
14	14	{{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15		-Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitions- und den maximalen Wertebereich an; skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
16		-Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
	68	+Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19	19	{{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
20		-Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich, den zugehörigen Wertebereich an; skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
21		-Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
	72	+Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24	24	{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
25		-Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich, den zugehörigen Wertebereich an; skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
	76	+Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
26	26
27	27	(% style="list-style: alphastyle" %)
28	28	1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
...	...	@@ -29,12 +29,13 @@
29	29	1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
33		-Bestimme zu den unten genannten Funktionen (1) den maximalen Definitionsbereich, (2) den zugehörigen Wertebereich, (3) den Globalverlauf, (4) die Symmetrie und gegebenenfalls (5) waagerechte und senkrechte Asymptoten.
	83	+{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	84	+Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
34	34
35	35	(% style="list-style: alphastyle" %)
36		-1. Das Schaubild der Funktion g ist eine Parabel vierter Ordnung mit dem Scheitel {{formula}}S(-2| 3){{/formula}}, die um den Streckungsfaktor {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} in y-Richtung gestreckt wurde.
37		-1. Die Funktion h ist eine transformierte Potenzfunktion mit {{formula}}h(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
	87	+1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
	88	+1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
	89	+1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}