BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

1  Schaubilder zuordnen Teil 1  (5 min) 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

1. \(f_1(x)=x^3\)
2. \(f_2(x)=-x^2\cdot(x-3)\)
3. \(f_3(x)=0{,}5\,x^3\)
4. \(f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3\)
5. \(f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2\)

2  Schaubilder zuordnen Teil 2  (5 min) 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

1. \(f_1(x)=-0{,}25\,x^4\)
2. \(f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1\)
3. \(f_3(x)=-x^4\)
4. \(f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2\)
5. \(f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4\)

3  Produktform  (10 min) 𝕃

Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.

4  Immer, manchmal, nie  (12 min) 𝕃

Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.

1. Der Graph von \(f\) mit \(f(x)=-3\cdot x^n \) verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
2. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
3. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
4. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
5. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
6. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.

5  Vieta  (10 min) 𝕃

Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.

1. \(x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7)\)
2. \(x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square)\)
3. \(x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square)\)
4. \(x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b)\)

6  Darstellungsformen umwandeln  (15 min) 𝕃

Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).

1. \(f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8)\)
2. \(f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9)\)
3. \(f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84\)
   Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die beiden Nullstellen \( x_1 =1 \) und \( x_2 =7 \).
4. \(f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24\)
   Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die Nullstellen \( x_1 =-2, x_2=1 \) und \( x_3 =3 \).

7  Parabelmaschine  (20 min) 𝕃

Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.

Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!

8  Parameter bestimmen  (k.A.) 𝕃

Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen \(f,g,h,k\) sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.

1. \(f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2\) mit \( P(5|20) \)
2. \(g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2\) mit \( P(2|0) \) und \(Q(-2|-8)\)
3. \(h(x)= a\,x^4-3x^2+c\) mit \( P(0|5) \) und \( Q(4|-11) \)
4. \( k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 \) mit \( P(2|-7) \) und \( Q(0|-5) \)