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Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:43
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/17 19:35
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/12/22 10:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -8,7 +8,11 @@
8 8  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
10 10  
11 -{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="9"}}
11 +{{lehrende}}
12 +[[Unterrichtsidee Polynomfunktionsgraphen begreifen>>Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
13 +{{/lehrende}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
12 12  Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
... ... @@ -35,6 +35,14 @@
35 35  d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
42 +{{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
43 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
44 +1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
45 +1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
46 +1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
47 +1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
48 +{{/aufgabe}}
49 +
38 38  {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
39 39  Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
40 40  (% style="list-style:alphastyle" %)
... ... @@ -44,9 +44,9 @@
44 44  1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 -{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
48 -Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
49 -(% style="list-style:alphastyle" %)
59 +{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
60 +Bestimme jeweils die Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen. Gib für die Nullstellen auch die Vielfachheiten an.
61 +(% class="abc" %)
50 50  1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
51 51  1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
52 52  1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
... ... @@ -64,9 +64,20 @@
64 64  
65 65  {{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}}
66 66  Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}.
67 -[[image:Fertig zeichnen.svg]]
79 +[[image:Fertig zeichnen.svg||width=600]]
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
82 +{{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" cc="by-sa" zeit="6" tags="problemlösen"}}
83 +Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.
84 +
85 +{{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
86 +
87 +Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
88 +(% class="abc" %)
89 +1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad höchstens sechs.
90 +1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
70 70  {{lehrende}}K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5{{/lehrende}}
71 71  
72 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="3" menge="3"/}}
95 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="4"/}}
Fertig zeichnen.ggb
Größe
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1 -41.0 KB
1 +51.6 KB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Kommentar
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1 -Lösung zu Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" überarbeiten.
1 +Wir haben die Aufgabe "Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" rechnerisch vereinfacht, da das Lösen von Polynomgleichungen erst in BPE 3.4 kommt
XWiki.XWikiComments[2]
Kommentar
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1 -Eine Aufgabe, die zeigt, warum der Summand mit der höchsten Potenz den Verlauf bestimmt (so etwa [[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]])
1 +K2: Funktionsgraph ohne Koordinatensystem geben. Aufgabe ist es das KS so zu legen, dass sich der Funktionsterm nicht in Produktform notieren lässt.
Datum
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1 -2024-11-15 11:17:25.685
1 +2024-11-27 15:23:24.693