Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2	2
3		-Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4		-Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
	3	+Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
	4	+Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5	5
6		-Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7		-
8	8	(% style="list-style:alphastyle" %)
9	9	1. ((({{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
10		-Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}} ↯
11		-Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a{{/formula}} für {{formula}}a=0{{/formula}}
	8	+Check auf Achsensymmetrie: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}}
	9	+Check auf Punktsymmetrie: {{formula}}-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a{{/formula}} für {{formula}}a=0{{/formula}}
12	12	)))
13		-1. ((({{formula}}f(x)=(x+1)(x-a){{/formula}}
14		-Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=(-x+1)(-x-a) = -(-x+1)(x+a) = (x-1)(x+a) \rightarrow (x+1)(x-a) = (x-1)(x+a){{/formula}} für {{formula}}a=1{{/formula}}
15		-Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
	11	+b) ((({{formula}}f(x)=(x+1)\cdot(x-a){{/formula}}
	12	+Check auf Achsensymmetrie: {{formula}}f(-x)=(-x+1)\cdot(-x-a) = x^2+(a-1)x-a \neq (x+1)\cdot(x-a){{/formula}}
	13	+Check auf Punktsymmetrie: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)\cdot(-x-a) = -x^2-(a-1)x+a \neq (x+1)\cdot(x-a){{/formula}}
16	16	)))
17		-1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
18		-Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Für {{formula}}a=0 {{/formula}} gilt gerade
19		-{{formula}}f(-x)=-x(-x+0)^2=-x(-x)^2=-x (x)^2 = -x (x+0)^2=-f(x)
20		-{{/formula}}
21		-und ist damit Achsensymmetrisch zur y-Achse.
22		-)))
23		-1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
24		-Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
25		-{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
26		-Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
27		-
28		-)))
29		-
	15	+c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
	16	+d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}