Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,10 +1,8 @@
1	1	Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2	2
3		-Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4		-Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
	3	+Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
	4	+Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5	5
6		-Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7		-
8	8	(% style="list-style:alphastyle" %)
9	9	1. ((({{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
10	10	Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}} ↯
...	...	@@ -15,15 +15,7 @@
15	15	Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
16	16	)))
17	17	1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
18		-Ein Weg, hier auf Symmetrien zu prüfen, ist, den Term zunächst auszumultiplizieren:
19		-{{formula}}f(x)=x^3+2ax^2+a^2x{{/formula}}
20		-Der Grad ist 3 und damit ungerade. Es kommt also nur eine Punktsymmetrie zum Ursprung in Frage. Wir bilden {{formula}}-f(-x){{/formula}}:
21		-{{formula}}-f(-x)=-((-x)^3+2a(-x)^2+a^2(-x))=-(-x^3+2ax^2-a^2x)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}}
22	22	)))
23	23	1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
24		-Die höchste Potenz nach dem Ausmultiplizieren ist die 3. D.h. der Funktionsgraph kann evenutell punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
25		-{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
26		-Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
27		-
28	28	)))
29	29