Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,7 @@
1	1	Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2	2
3		-Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4		-Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
	3	+Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
	4	+Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5	5
6	6	Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7	7
...	...	@@ -15,15 +15,7 @@
15	15	Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
16	16	)))
17	17	1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
18		-Ein Weg, hier auf Symmetrien zu prüfen, ist, den Term zunächst auszumultiplizieren:
19		-{{formula}}f(x)=x^3+2ax^2+a^2x{{/formula}}
20		-Der Grad ist 3 und damit ungerade. Es kommt also nur eine Punktsymmetrie zum Ursprung in Frage. Wir bilden {{formula}}-f(-x){{/formula}}:
21		-{{formula}}-f(-x)=-((-x)^3+2a(-x)^2+a^2(-x))=-(-x^3+2ax^2-a^2x)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}}
22		-Der zweite Summand hat ein anderes Vorzeichen. Dieser muss rausfliegen, damit die Punktsymmetrie vorliegen kann. Das ist der Fall für {{formula}}a=0{{/formula}}
23	23	)))
24	24	1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
25		-Auch hier ist der Grad der Polynomfktion 3 und es kommt nur die Punktsymmetrie zum Ursprung in Frage:
26		-{{formula}}-f(-x)=-(-x((-x)^2+a))=x(x^2+a){{/formula}}
27		-Auf das //a// kommt es nicht an. Der Funktionsgraph ist also für beliebige //a// punktsymmetrisch zum Ursprung.
28	28	)))
29	29