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Version 2.1 von Holger Engels am 2024/10/27 07:53
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1 Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2
3 Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4 Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5
6 (% style="list-style:alphastyle" %)
7 1. ((({{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
8 Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}} ↯
9 Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a{{/formula}} für {{formula}}a=0{{/formula}}
10 )))
11 1. ((({{formula}}f(x)=(x+1)(x-a){{/formula}}
12 Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=(-x+1)(-x-a) = -(-x+1)(x+a) = (x-1)(x+a) \rightarrow (x+1)(x-a) = (x-1)(x+a){{/formula}} für {{formula}}a=1{{/formula}}
13 Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
14 )))
15 1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
16 Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x(-x+a)^2 = -x(x^2-2ax+a^2) = -x^3+2ax^2-a^2x \neq x(x+a)^2{{/formula}}
17 Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x(-x+a)^2) = x(x^2-2ax+a^2) = x^3-2ax^2+a^2x \neq x(x+a)^2{{/formula}}
18 )))
19 1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
20 Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a) = -x^3-ax \neq x(x^2+a){{/formula}}
21 Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x((-x)^2+a)) = x^3+ax = x(x^2+a){{/formula}}
22 )))