Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Inhalt

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52	52	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
	55	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	56	+(% class="abc" %)
	57	+1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
	58	+{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
	59	+{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
	60	+{{formula}}x=-2{{/formula}}
	61	+)))
	62	+1. ((({{formula}}2x^3+\square x^2=0{{/formula}}
	63	+{{formula}}\square (x-\square)=0{{/formula}} || SVNP
	64	+{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	65	+)))
	66	+1. ((({{formula}}x^4+\square x^2+\square=0{{/formula}} || Subst.: {{formula}}x^2:=\square{{/formula}}
	67	+{{formula}}z^2+\square z + \square = 0{{/formula}} || SVNP
	68	+{{formula fontSize="larger"}}z_{1,2}=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}{{/formula}}
	69	+{{formula fontSize="larger"}}z_1=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}{{/formula}}
	70	+Resubst.: {{formula}}\square := x^2{{/formula}}
	71	+{{formula}}x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square{{/formula}}
	72	+{{formula}}x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2{{/formula}}
	73	+)))
	74	+1. ((({{formula}}\begin{align*}
	75	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	76	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	77	+\end{align*}
	78	+{{/formula}}
	79	+
	80	+{{formula}}
	81	+\begin{align*}
	82	+z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	83	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	84	+\end{align*}
	85	+{{/formula}}
	86	+
	87	+{{formula}}
	88	+\begin{align*}
	89	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	90	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	91	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	92	+\end{align*}
	93	+{{/formula}})))
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+
55	55	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
56	56	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
57	57	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.